燃料系が怪しいのと私も思います。
その他で、XJはバッテリー点火方式なので充電容量が
足りないとアイドリングは出来ても、走れません。
また昔のバイクなので2000〜4000回転程で充電開始となるのでアイドリングで放置していると消耗するだけです。消耗したバッテリーでは点火に電気が食われる為充電まで賄えません。一度バッテリーの点検・充電を試してみては？